根据目前的规定，安庆事业单位编制人员在完成服务期后可以参加公务员考试。

具体来说，安庆事业单位编制人员在完成规定的服务期后，可以申请参加公务员考试，但需要符合公务员招录的相关条件和要求。具体的条件和要求可以参考当地公务员招录的相关规定和公告。