关于“帝师”到美国留学的原因，结合搜索结果分析如下：

历史背景与个人经历

帝师早年痴迷风水学，通过传统学问积累财富后，意识到单纯依赖本土知识难以应对国家危机。他通过“瞎指挥”等非传统方式成功赚取第一桶金，但深知需系统学习西方先进技术才能实现更大突破。

时代需求与个人抱负

19世纪中叶，中国面临内忧外患，洋务运动兴起，清政府开始推行“师夷长技以制夷”政策。派遣幼童赴美留学是洋务派的重要举措，旨在通过学习西方的科学技术、管理经验和教育体系，培养现代化人才以挽救统治危机。

教育改革与国家战略

清政府于1872-1875年分四期派遣120名幼童赴美，学习期限为15年，涵盖数学、物理、工程等学科。这些幼童归国后，将直接参与中国的教育、军事和工业现代化建设，是清政府主动寻求国家转型的关键步骤。

综上，帝师到美国留学是个人职业发展与国家战略结合的产物，既源于对风水学的深入钻研，也顺应了晚清自强求富的时代需求。