留下工作的可能性取决于多种因素，个人素质、工作表现、岗位需求等。

通过实习，儿子可以学习实际工作内容，积累工作经验，提高自己的能力和竞争力。如果他在实习期间表现出色，得到了上级的认可和肯定，那么获得留用的机会就会更大。

县委督查室是否有相关留用政策也是影响儿子能否留下工作的关键因素。如果该单位有留用实习生的政策，并且儿子在实习期间达到了相关要求，那么他就有机会留下工作。

岗位需求也是影响儿子能否留下工作的因素之一。如果县委督查室需要继续招聘员工，并且有适合儿子的岗位，那么他就有机会被招聘留用。

总之，儿子的个人素质和工作表现是决定他能否留下工作的关键因素。如果他在实习期间表现优秀，符合单位的需求，那么获得留用的机会就会更大。