什么叫实对称矩阵
教育立知
实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
有关【什么叫矩阵的K阶特征值】的内容
实对称矩阵的特征向量
教育立知
实对称矩阵的特征向量都是实向量，而实对称矩阵A的特征值都是实数。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
n阶矩阵可逆的充分必要条件
教育立知
是n阶矩阵A可逆的充要条件：1、|A|不等于0。2、r（A）=n。3、A的列（行）向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。
相似矩阵特征值的性质
教育立知
相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
矩阵的最大特征值
教育立知
n阶矩阵的特征值有n个，其中值最大的就是最大特征值。第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于...
二阶矩阵快速求特征值
教育立知
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值。系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
矩阵特征多项式
教育立知
按第1列展开，得到2阶行列式，然后按对角线法则展开，得到：(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1
n阶可逆矩阵的性质
教育立知
逆矩阵的性质：性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。
矩阵相似的充要条件
教育立知
特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似...
矩阵可以进行列变换吗
教育立知
可以。矩阵初等行变换是为了和线性方程组Ax=b这种形式的求解对应，如果线性方程组形式是xA=b，那就要采取初等列变换。注意：解线性方程组、求特征向量、求逆矩阵、求列向量组的极大无关组只能用行变换；求矩阵的秩、化...
特征值与迹的关系
教育立知
特征值的和等于迹，迹的定义是主对角线元素之和.设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线...
正定矩阵是对称矩阵吗
教育立知
...；对于抽象的矩阵，由给定矩阵的正定性，利用标准型，特征值及充分必要条件来证相关矩阵的正定性。正定矩阵有以下性质（1）正定矩阵的行列式恒为正。（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。（3）若A是正定矩阵...
正交矩阵特征值为什么只能是正负一
教育问答
正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值.
正交矩阵的特征值为什么是1或负1
教育问答
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E
等价矩阵的特征值一样吗
教育立知
等价矩阵特征值不一定相同，两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价，但反之不一定成立。
a~b是什么意思线性代数
教育立知
线性代数a~b是：1、对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似；2、从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和
求特征值时可以进行列变换吗
教育立知
可以，求特征值就是求行列式|A-λE|用的是行列式的性质。矩阵特征值：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。矩阵特征值有如下性质：若λ是可逆阵A的一个特征根，x...
矩阵有三个线性无关的特征向量说明什么
教育问答
属于不同特征值的特征向量线性无关。有三个线性无关的特征向量只能说明A可化为相似对角矩阵。
矩阵的三次方等于0
教育立知
因为有公式|AB|=|B||A|，所以|A|=|A|=0行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。A＝0，则λ＝0，则λ＝0，所以行列式为0
矩阵相似特征值相等吗
教育问答
相等。若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。