永无开头的成语有：

永无止境 ：意指永远没有到头的时候。

永无宁日 ：形容永远没有安宁的日子，通常用来指社会动荡不安。

永世无穷 ：意指永远没有穷尽的时候。

永永无穷 ：同“永世无穷”，也是表达永远没有穷尽的意思。

这些成语都表达了某种永久性和无限性的概念