1. 向量的模长公式：- 设向量A = (a1, a2) ，则A的模长 A = √(a1^2 + a2^2)。

- 设向量A = (a1, a2, a3) ，则A的模长 A = √(a1^2 + a2^2 + a3^2)。

2. 向量的加法和减法公式：- 设向量A = (a1, a2) 和向量B = (b1, b2)，则A + B = (a1 + b1, a2 + b2)。- 设向量A = (a1, a2) 和向量B = (b1, b2)，则A - B = (a1 - b1, a2 - b2)。

3. 向量的数量积公式：- 设向量A = (a1, a2) 和向量B = (b1, b2)，则A · B = a1b1 + a2b2。- 设向量A = (a1, a2, a3) 和向量B = (b1, b2, b3)，则A · B = a1b1 + a2b2 + a3b3。

4. 向量的夹角公式：- 设向量A和向量B的夹角为θ，则A · B = ABcosθ。

5. 向量的叉积公式：- 设向量A = (a1, a2) 和向量B = (b1, b2)，则A × B = a1b2 - a2b1。- 设向量A = (a1, a2, a3) 和向量B = (b1, b2, b3)，则A × B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。

6. 平行向量和垂直向量的判定：- 设向量A和向量B平行，则存在实数k，使得A = kB。- 设向量A和向量B垂直，则A · B = 0。