为了证明三种运算的不等式，我们可以按照以下步骤进行推导：

第一步，根据题目已知信息，我们知道

a>

b，

c>

d

m>

n

m>

n。

第二步，根据不等式的加法性质，如果

不等式有三种：

（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则

1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)

2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)

3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)

4）a^(1)>b^(1）（a>b>0，n为正整数)

5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d

（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则

1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......

2）[(a+b+c+......+l)]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)(r>1)

[(a+b+c+......+l)]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)(r<1)

（3）绝对值不等式

1）|A+B|≤|A|+|B|

2）|A-B|≤|A|+|B|

3）|A-B|≥|A|-|B|

4）-|A|≤A≤|A|

5）√(A²)=|A|

6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|

7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B

不等式的证明方法非常多样化，根据具体的题目情况，我们可以选择适合的证明方法。一些常用的证明方法包括：比较法、分析法、综合法、归纳法、反证法、类比法、放缩法、换元法、判别式法、导数法、几何法、构造函数等。

例如，如果要证明 $a^2+b^2

geq 2ab$，$a^2+c^2

geq 2ac$以及$b^2+c^2

geq 2bc$这三个不等式，可以通过叠加这三个不等式得到 $2a^2+2b^2+2c^2

geq 2ab+2ac+2bc$，从而证明原命题成立。

又如，如果需要证明含有根式等复杂元素的不等式，例如 $(n!)^ {frac {1} {n}}<k< [ (n+1)!]^ {

frac {1} {n+1}}$，可以使用分析法逐步分析所证不等式成立的充分条件，直至这个条件可以被证明或明显能成立时，断定原不等式成立。