怎样证明数列的极限等于一个常数
2024-04-27 10:54:51 阅读：52
怎样证明数列的极限等于一个常数急求答案，帮忙回答下
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1.定义法： 设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>
N时，不等式|xn-a|N时，有|xn-xm
2024-04-27 10:54:51
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谢邀先用数学归纳法证明：成立假设，下证，（注意，基本不等式只有大于等于0才能用）则成立。下面证明单调性：则数列单调递减。
综上数列单调递减有下界，则数列极限存在。由数列极限存在，得数列极限存在，且两者相等，设极限为。
两边对取极限得：，解得由于，根据极限保号性则极限大于等于1，则
2024-04-27 10:54:51
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本文概览：1.定义法： 设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-a|N时，有|xn-xm