数学的基本思想是抽象、公理和推理。

数学中常常涉及到把具体事物抽象成符号或模型，以达到简化和深入研究的目的。同时，数学中的每一个概念都需要建立在公理或者假设的基础上，以确保逻辑严密和推理的正确性。而推理则是数学中最重要的方法之一，通过不断推理和演绎，数学家们能够从简单的事实推导出更加抽象、深刻的结论。在数学的研究领域中，这些基本思想也起到了重要的指导作用，让数学家们能够深入研究各种数学问题，并取得突破性的成果。