1.将最小支出问题的解x * 定义为希克斯需求函数，记为h(p,u)，其表示消费者在最小支出条件下选择的最优消费束。

用于反映其与为达到效用u的最小支出函数e(p,u)之间关系的公理，称为谢伯特定理。

i=1,2,...,n

由包络定理得：

2.另一种定义希克斯需求函数的方式是从财富补偿思路出发的。将购买的商品数量作为这些条件下的价格的函数，称为补偿需求函数。其利用固定消费者效用水平约束下，消费者支出最小化而得到。这种定义意味着其满足补偿需求法则。即对于那些伴随希克斯财富补偿的价格变化，需求和价格将成相反方向的变化，即存在的关系。显然对于任意p>

>

0，消费束h(p,u)在最小支出问题中是最优解。希克斯需求函数具有对价格p的零齐次的性质。