xy/x^2+y^2的连续性
2024-01-25 15:25:16 阅读：14
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∵| xy/√x^2+y^2-0|≤(1/2)√x^2+y^2
∴xy/√x^2+y^2 在原点连续.
fx(0,0)=lim(x→0)(0-0)/(x-0)=0
fy(0,0)=lim(y→0)(0-0)/(y-0)=0
∴xy/√x^2+y^2 在原点偏导存在
lim(x→0,y→0)([xy/√x^2+y^2]/√x^2+y^2不存在.
∴xy/√x^2+y^2 在原点不可微
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。
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本文概览：∵| xy/√x^2+y^2-0|≤(1/2)√x^2+y^2∴xy/√x^2+y^2 在原点连续.fx(0,0)=lim(x→0)(0-0)/(x-0)=0fy(0,0)=lim(y→0)(0-0)/(y-0)=0∴xy/√x^2+y^2