复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数；z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数，a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。虚数和实数有着同等地位，二者合在一起成为复数。

一个复数由实部和虚部组成，用z=a+bi表示，其中a,b是任意实数。如果一个复数只有虚数部分，则称这个复数是纯虚数。很多时候复数和虚数会互相混用，有很多资料把z=a+bi (a≠0)叫做虚数。如果较真一点，a+bi是复数，a是复数的实部，b是复数的虚部，i是虚数。

实数中的交换律、结合律、分配律可以很自然地扩展到复数的加法和乘法上，于是一种符合情理的计算方式：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i

（a+bi）（c+di）=ac+adi+bci+bdi=（ac-bd）+（ad+bc）i

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，它的共轭复数就是实部相等，虚部相反；如果虚部为零，其共轭复数就是自身。复数z的共轭复数用z上面加一横表示。