fx是奇函数则fx的导数是偶函数
2024-01-25 10:23:17 阅读：63
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证明：∵f(x)是奇函数
∴f(－x)=－f(x)
分别对左、右两边求导,得
〔f(－x)〕′=〔－f(x)〕′
∴－f′(－x)=－f′(x)
∴f′(－x)=f′(x)
∴f′(x)是偶函数.
同理，若f(x)是偶函数，则f`(-x)是奇函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。
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本文概览：证明：∵f(x)是奇函数∴f(－x)=－f(x)分别对左、右两边求导,得〔f(－x)〕′=〔－f(x)〕′∴－f′(－x)=－f′(x)∴f′(－x)=f′(x)∴f′(x)是偶函数.