矩阵满秩为什么只有零解
2024-01-25 07:23:25 阅读：19
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列满秩的矩阵对应的其次线性方程组只有零解。
比如对于线性方程组Ax=0. 设A=[α1 α2 ...... αn], (α1,α2......αn为m维的列向量）
假设解为x=[k1 k2 ....... kn]T （k1,k2,...kn均为常数）
则Ax=k1α1+k2α2+......+knαn=0
又因A为列满秩矩阵，各个列向量线性无关
则有k1、k2......kn=0，即只有零解
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本文概览：列满秩的矩阵对应的其次线性方程组只有零解。比如对于线性方程组Ax=0. 设A=[α1 α2 ...... αn], (α1,α2......αn为m维的列向量）