forget to do sth意思是忘记要去做某事，指的是这件事情本来要做，但是忘记了而没有去做。forget doing sth意思是忘记做了某事，指的是这件事情本来做了，但是忘记了而以为没做。

forget to do sth的例句：I forgot to close the windows this morning（今天早上我忘记关窗户了）。forget doing sth的例句：I forgot paying for this book（我忘了已经付过这本书的钱）。