xsinx是奇函数还是偶函数?
2024-01-15 11:28:30 阅读：40
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xsinx是偶函数。因为y=x是奇函数，y=sinx是奇函数，又奇函数×奇函数=偶函数，因此y=xsinx是偶函数。偶函数的定义是：若对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就是偶函数。偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。
判定方法：
1、代数判断法
主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f（-x）=-f（x）的是奇函数；f（-x）=f（x）的是偶函数。
2、几何判断法
关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。如果f（x）为偶函数，则f（x+a）=f[-（x+a）]。但如果f（x+a）是偶函数，则f（x+a）=f（-x+a）。
运算法则：
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
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本文概览：xsinx是偶函数。因为y=x是奇函数，y=sinx是奇函数，又奇函数×奇函数=偶函数，因此y=xsinx是偶函数。偶函数的定义是：若对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就是偶函数。偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。判定方法：1、代数判断法主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f（-x）=-f（x）的是奇函数；f（-x）=f（x）的是偶函数。2、几何